Vecteur euclidienEn mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.
Analyse vectorielleL'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.
Espace vectorielvignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.
Vecteurdroite|cadre|Deux vecteurs et et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.
Fonction elliptique de JacobiEn mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.
