Hyperélasticité: Inflation d'un ballon

Cette séance de cours couvre le concept d'hyperélasticité, en se concentrant sur le gonflage d'un ballon. L'instructeur explique l'équilibre de force sur un hémisphère, les récipients à pression à paroi mince et le comportement des matériaux hyperélastiques incompressibles. La séance de cours se penche également sur l'étirement du rayon, les conditions de volume fixes et la déformation des matériaux hyperélastiques. Les conditions limites et le processus de gonflage d'un ballon sphérique sont discutés, en mettant l'accent sur la relation entre la pression, le volume et le rayon. La séance de cours se termine par un aperçu de la difficulté de gonfler des ballons plus grands en raison des variations de pression maximale.

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Séances de cours associées (95)

Concepts associés (35)

Model the behavior of elastic, viscoelastic, and inelastic solids both in the infinitesimal and finite-deformation regimes.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Condition aux limites de Robin

En mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855-1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique. Elle est également appelée condition aux limites de Fourier. Imposée à une équation différentielle ordinaire ou à une équation aux dérivées partielles, il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine.

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Cauchy boundary condition

In mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.

Turbulence : Simulation numérique de flux ME-474: Numerical flow simulation

Explore les caractéristiques de la turbulence, les méthodes de simulation et les défis de modélisation, fournissant des lignes directrices pour le choix et la validation des modèles de turbulence.

Élasticité linéaire : problèmes de symétrie cylindrique ME-331: Solid mechanics

Couvre l'élasticité linéaire, en se concentrant sur les problèmes de symétrie cylindrique et la simplification de la loi de Hooke pour les cas de symétrie axiale.

Élasticité linéaire : équations d'élasticité linéaire ME-331: Solid mechanics

Couvre les équations de l'élasticité linéaire pour les problèmes statiques avec une petite contrainte, en mettant l'accent sur l'unicité des solutions et les équations de Navier.

Élasticité linéaire: bases et fonctions des matériaux ME-331: Solid mechanics

Introduit les bases de l'élasticité linéaire, des fonctions des matériaux et des relations contrainte-déformation dans les matériaux isotropes.

Modélisation de microstructure: approche d'homogénéisation ME-437: Advanced solid mechanics

Explore la modélisation computationnelle des microstructures réalistes, la caractérisation des microstructures et l'analyse des éléments finis pour étudier le comportement mécanique.