Séance de cours
Cette séance de cours couvre la construction du mouvement brownien comme un processus gaussien standard, caractérisé par une trajectoire d'échantillonnage continue et des propriétés de covariance spécifiques. Le processus est construit à l'aide de séquences de variables aléatoires normales indépendantes, assurant la convergence et la continuité. Différents lemmas sont introduits pour démontrer les propriétés du processus construit, conduisant à l'établissement d'un processus gaussien avec la covariance souhaitée. La séance de cours met l'accent sur la convergence du processus construit et son uniformité sur des intervalles compacts, mettant en évidence les caractéristiques clés du mouvement brownien.