Séance de cours
Cette séance de cours couvre l'intégration de fonctions simples à Lebesgue, en se concentrant sur l'intégrale de Riemann, l'intégrale de Lebesgue et l'approximation des fonctions non négatives par le bas. L'instructeur explique le concept de fonctions constantes par morceaux et leur rôle dans l'intégration de Lebesgue, fournissant des exemples et des preuves d'équivalence entre différentes conditions. La séance de cours explore également les propriétés des fonctions simples et de leurs intégrales de Lebesgue, en soulignant les conditions dans lesquelles ces intégrales tiennent. En outre, l'instructeur démontre le processus d'approximation des fonctions non négatives en utilisant des fonctions simples, illustrant la convergence de ces approximations. La séance de cours se termine par une explication détaillée de l'équivalence entre les différentes conditions pour les fonctions simples et leurs intégrales Lebesgue.