Méthodes numériques : équations différentielles et analyse de stabilité

Cette séance de cours se concentre sur les méthodes numériques pour résoudre les équations différentielles, en mettant l'accent sur la stabilité de ces méthodes. L'instructeur commence par discuter de la méthode la plus simple pour résoudre les équations différentielles linéaires du premier ordre, en introduisant le concept de problèmes de valeur initiale. La séance de cours couvre la formulation de l'équation différentielle et l'importance des conditions initiales. L'instructeur explique les techniques d'approximation numérique, y compris la méthode d'Euler, et souligne l'importance des conditions de stabilité dans l'analyse numérique. La discussion comprend les implications de lutilisation de méthodes implicites par rapport à explicites, détaillant comment les conditions de stabilité affectent le choix de la méthode. L'instructeur fournit des exemples et des aperçus théoriques dans l'analyse des erreurs, démontrant comment calculer l'erreur dans les approximations numériques. La séance de cours se termine par une discussion sur les applications pratiques de ces méthodes en ingénierie et en sciences, soulignant l'importance de comprendre les principes sous-jacents pour appliquer efficacement les techniques numériques dans des scénarios réels.