FactorielleEn mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. Par exemple, la factorielle 10 exprime le nombre de combinaisons possibles de placement des 10 convives autour d'une table (on dit la permutation des convives).
Fonction gammaEn mathématiques, la fonction gamma (notée par Γ la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge de la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes. En ce sens, il s'agit une fonction complexe. Elle est considérée également comme une fonction spéciale. La fonction gamma est défini pour tous les nombres complexes, à l'exception des entiers négatifs. On a pour tout entier strictement positif, où est la factorielle de , c'est-à-dire le produit des entiers entre 1 et : .
Reciprocal gamma functionIn mathematics, the reciprocal gamma function is the function where Γ(z) denotes the gamma function. Since the gamma function is meromorphic and nonzero everywhere in the complex plane, its reciprocal is an entire function. As an entire function, it is of order 1 (meaning that log log grows no faster than log ), but of infinite type (meaning that log grows faster than any multiple of , since its growth is approximately proportional to log in the left-half plane).
Calcul du volume de l'hypersphèreLa démonstration mathématique suivante pour le calcul du volume de l'hypersphère dépend des définitions précises de la sphère et de la boule. Le volume intérieur d'une sphère est le volume de la boule délimitée par la sphère. Nous intégrerons en coordonnées cartésiennes orthonormales dans l'espace euclidien. Notons le volume de la boule de rayon r en dimension n ≥ 1. Alors : parce que c'est la longueur d'un segment deux fois plus long que le rayon, i.e. La sphère de dimension 0 qui borde cette boule est constituée des deux points r et –r.
Système de coordonnéesvignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.
