Analyse complexe : Théorème des résidus et transformées de Fourier

Cette séance de cours couvre des sujets avancés en analyse complexe, en se concentrant sur le théorème des résidus et ses applications. L'instructeur commence par passer en revue les concepts clés tels que le théorème de Cauchy et les formules intégrales. Les exercices sont présentés, y compris le calcul des intégrales en utilisant le théorème des résidus. La séance de cours met l’accent sur l’importance de comprendre les singularités et les pôles, en particulier dans le contexte de la série Laurent. L'instructeur explique comment appliquer le théorème des résidus pour évaluer les intégrales sur des contours fermés dans le plan complexe. En outre, la séance de cours traite des transformées de Fourier et de leur rôle dans la résolution des équations aux dérivées partielles, y compris les équations de la chaleur et des vagues. L'instructeur fournit des exemples et des exercices pour renforcer ces concepts, en veillant à ce que les étudiants saisissent les applications pratiques de la théorie. Tout au long de la session, l'instructeur encourage les étudiants à s'engager avec le matériel à travers des quiz et des exercices, les préparant pour les évaluations à venir. La séance de cours se termine par un résumé des points clés et un rappel de l'importance de la pratique dans la maîtrise de ces techniques mathématiques avancées.