Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

L'étude des fonctions est la discussion de certaines de ses propriétés. Pour cela, nous avons besoin de certains théorèmes permettant par exemple de trouver les variations de la fonction étudiée. Nous avons déjà vu le théorème des accroissements finis. Dans ce chapitre, nous étudions sa généralisation. Lorsque nous étudions une fonction, nous voulons aussi connaître son comportement à l'infini. Malheureusement les limites de certaines fonctions peuvent être assez compliquées à étudier, c'est pour cela que nous introduisons la règle de Bernoulli-l'Hospital et la démontrons. Cette règle utilise la dérivée dans le but de déterminer les limites difficiles à calculer de la plupart des quotients. Après avoir étudié le comportement d'une fonction à l'infini, nous nous intéressons aussi à sa représentation graphique. Nous nous posons les questions suivantes : la fonction admet-elle un maximum ou un minimum local? La fonction admet-elle un maximum ou un minimum global? La fonction est-elle conv