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D'origine britannique, Charles Alexander Stuart est né à Newmachar (Ecosse) le 5 juin 1945. Il étudie les mathématiques à l'Université d'Aberdeen, où il obtient une licence (B.Sc.) en 1967, et à Oxford, où il a fait son doctorat (D.Phil) en 1970.
De 1970 à 1974, il est lecteur au Département de mathématiques de l'Université du Sussex. Un congé lui permet de passer deux ans (1973-1975) à Genève, comme chercheur à l'Institut Battelle. Pendant l'année académique 1975-1976, il est lecteur à l'Université d'Aberdeen. Il est nommé professeur extraordinaire à l'EPFL en 1975 et professeur ordinaire en 1982.
Il donne des cours d'analyse à plusieurs sections d'ingénieurs (1er cycle). Pour les 2e et 3e cycles, il traite les équations différentielles et l'analyse fonctionnelle. Ses recherches portent sur les mêmes branches; elles concernent surtout des problèmes de bifurcation qui se présentent dans la modélisation de phénomènes physiques.
Il a passé un premier congé sabbatique (1982-1983) à l'Université de Heriot-Watt et un deuxième (1989-1990) à l'Université Cornell, aux Etats-Unis