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Modeling wave propagation in highly heterogeneous media is of prime importance in engineering applications of diverse nature such as seismic inversion, medical imaging or the design of composite materials. The numerical approximation of such multiscale phy ...
Dans ce travail, nous introduisons le concept d’estimateur à posteriori et la façon de l’utiliser pour affiner un maillage dans le cadre de la méthode des éléments finis. Dans la première partie, nous traitons le problème de Poisson, avec conditions de bord de Dirichlet homogènes et mixtes. Nous faisons la discrétisation avec la méthode de Galerkin et l’analysons. Puis, une analyse à posteriori est faite et nous donnons deux exemples numériques pour tester l’estimateur dans un affinage de maillage. La deuxième partie traite du problème de Stokes. Nous faisons une brève analyse du point de vue de la méthode des éléments finis, puis analysons une méthode stabilisée. Nous faisons ensuite l’analyse à posteriori de celle-ci et la testons ainsi que l’estimateur donné dans les exemples numériques.
2010
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A family of effective equations for the wave equation in locally periodic media over long time is derived. In particular, explicit formulas for the effective tensors are provided. To validate the derivation, an a priori error estimate between the effective ...
MATHICSE2017
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A fully discrete a priori analysis of the finite element heterogeneous multiscale method introduced in [A. Abdulle, M. Grote, and C. Stohrer, Multiscale Model. Simul., 12, 2014, pp. 1135-1166] for the wave equation with highly oscillatory coefficients over ...
Siam Publications2016
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A family of effective equations that capture the long time dispersive effects of wave propagation in heterogeneous media in an arbitrary large periodic spatial domain Ω⊂Rd over long time is proposed and analyzed. For a wave equatio ...
Pharmaceuticals and particularly antibiotics can harm sensitive aquatic species. Their occurrence in urban wastewater systems is the consequence of five successive processes: (i) ingestion of the substance, (ii) accumulation in the urine, (iii) excretion, ...
Anthropogenic chemical contaminants are found routinely in our water resources. Although most of these compounds are usually present at low concentrations, they are of concern due to their ecotoxicity, antibacterial resistance and potential harm to human h ...
A family of effective equations for wave propagation in periodic media for arbitrary timescales O(epsilon-alpha), where epsilon MUCH LESS-THAN1 is the period of the tensor describing the medium, is proposed. The well-posedness of the effective equations of ...
A fully discrete a priori analysis of the finite element heterogenenous multiscale method (FE-HMM) introduced in [A. Abdulle, M. Grote, C. Stohrer, MultiscaleModel. Simul. 2014] for the wave equation with highly oscillatory coefficients over long time is p ...
A family of effective equations that capture the long time dispersive effects of wave propagation in heterogeneous media in an arbitrary large periodic spatial domain Omega subset of R-d is proposed and analyzed. For a wave equation with highly oscillatory ...
