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Non-positive curvature is a fundamental aspect of geometry appearing in Euclidean spaces, hyperbolic spaces, trees, buildings and many more spaces. We study it with the general but powerful tool of CA
In mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.
En mathématiques, un groupe moyennable (parfois appelé groupe amenable par calque de l'anglais) est un groupe topologique localement compact qu'on peut munir d'une opération de « moyenne » sur les fonctions bornées, invariante par les translations par les éléments du groupe. La définition initiale, donnée à partir d'une mesure (simplement additive) des sous-ensembles du groupe, fut proposée par John von Neumann en 1929 à la suite de son analyse du paradoxe de Banach-Tarski.
En théorie géométrique des groupes — une branche des mathématiques — un groupe hyperbolique, ou groupe à courbure négative, est un groupe de type fini muni d'une métrique des mots vérifiant certaines propriétés caractéristiques de la géométrie hyperbolique. Cette notion a été introduite et développée par Mikhaïl Gromov au début des années 1980. Il avait remarqué que beaucoup de résultats de Max Dehn concernant le groupe fondamental d'une surface de Riemann hyperbolique ne reposaient pas sur le fait qu'elle soit de 2 ni même que ce soit une variété, mais restaient vrais dans un contexte beaucoup plus général.
We prove the vanishing of the bounded cohomology of lamplighter groups for a wide range of coefficients. This implies the same vanishing for a number of groups with self-similarity properties, such as
We determine the bounded cohomology of the group of homeomorphisms of certain low-dimensional manifolds. In particular, for the group of orientation-preserving homeomorphisms of the circle and of the
Ulam asked whether every connected Lie group can be represented on a countable structure. This is known in the linear case. We establish it for the first family of non-linear groups, namely in the nil