Exponentiel des opérateurs et des matrices

Cette séance de cours couvre l'exponentielle des opérateurs et des matrices, généralisant l'exponentielle d'un scalaire aux opérateurs sur les espaces de produits internes. Il explique les propriétés de commutation des opérateurs, le calcul de exp(A) pour les matrices diagonalisables, et la transformation des matrices défectueuses en forme normale de Jordanie. La forme normale de la Jordanie est discutée, ainsi que le calcul de exp(A) en utilisant des blocs de la Jordanie. Les concepts d'algèbre linéaire liés aux opérateurs linéaires, aux problèmes adjoints, aux valeurs propres et au théorème spectral pour les opérateurs normaux sont passés en revue, soulignant leur importance en mécanique quantique et résolvant les ODE linéaires et les PDE.