Modèles statistiques : théories uniformisées des champs

Cette séance de cours traite de la relation entre les modèles statistiques et les théories de champ conformes unitaires (CFT). L'instructeur commence par introduire des modèles statistiques aux points critiques, en se concentrant particulièrement sur le modèle d'Ising. La discussion met l'accent sur l'importance des champs de réseau locaux et leur convergence vers des champs continus dans CFT. L'instructeur explique comment les dimensions d'échelle peuvent être observées dans les théories limitantes et comment les corrélations se comportent sous diverses transformations. La séance de cours couvre également la signification du tenseur de stress dans CFT, y compris ses propriétés holomorphes et les implications de l'algèbre Virasoro. L'instructeur souligne le rôle des conditions d'unitarité et de la forme de Shapovalov dans l'assurance d'une semi-définition positive des matrices de corrélation. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur donne un aperçu des fondements mathématiques de ces théories, y compris la formule déterminante de Kac et sa pertinence pour comprendre le comportement des champs dans CFT. La séance de cours se termine par une discussion sur la caractérisation des familles conformes unitaires et les conditions dans lesquelles elles se trouvent.