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Concept

Bispinor

In physics, and specifically in quantum field theory, a bispinor is a mathematical construction that is used to describe some of the fundamental particles of nature, including quarks and electrons. It is a specific embodiment of a spinor, specifically constructed so that it is consistent with the requirements of special relativity. Bispinors transform in a certain "spinorial" fashion under the action of the Lorentz group, which describes the symmetries of Minkowski spacetime. They occur in the relativistic spin-1/2 wave function solutions to the Dirac equation. Bispinors are so called because they are constructed out of two simpler component spinors, the Weyl spinors. Each of the two component spinors transform differently under the two distinct complex-conjugate spin-1/2 representations of the Lorentz group. This pairing is of fundamental importance, as it allows the represented particle to have a mass, carry a charge, and represent the flow of charge as a current, and perhaps most importantly, to carry angular momentum. More precisely, the mass is a Casimir invariant of the Lorentz group (an eigenstate of the energy), while the vector combination carries momentum and current, being covariant under the action of the Lorentz group. The angular momentum is carried by the Poynting vector, suitably constructed for the spin field. A bispinor is more or less "the same thing" as a Dirac spinor. The convention used here is that the article on the Dirac spinor presents plane-wave solutions to the Dirac equation using the Dirac convention for the gamma matrices. That is, the Dirac spinor is a bispinor in the Dirac convention. By contrast, the article below concentrates primarily on the Weyl, or chiral representation, is less focused on the Dirac equation, and more focused on the geometric structure, including the geometry of the Lorentz group. Thus, much of what is said below can be applied to the Majorana equation. Bispinors are elements of a 4-dimensional complex vector space (1/2, 0) ⊕ (0, 1/2) representation of the Lorentz group.

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Concepts associés (8)
Dirac algebra
In mathematical physics, the Dirac algebra is the Clifford algebra . This was introduced by the mathematical physicist P. A. M. Dirac in 1928 in developing the Dirac equation for spin-1⁄2 particles with a matrix representation of the gamma matrices, which represent the generators of the algebra. The gamma matrices are a set of four matrices with entries in , that is, elements of , satisfying where by convention, an identity matrix has been suppressed on the right-hand side. The numbers are the components of the Minkowski metric.
Mécanique quantique relativiste
En physique théorique, la mécanique quantique relativiste est une théorie qui tente d’unifier les postulats de la mécanique quantique non-relativiste et le principe de relativité restreinte afin de décrire la dynamique quantique d'une particule relativiste, i.e. dont la vitesse classique n'est pas très petite devant la vitesse de la lumière dans le vide. Les équations d'ondes relativistes qui généralisent l'équation de Schrödinger sont : l'équation de Klein-Gordon, qui décrit une particule massive de spin 0 ; l'équation de Dirac, qui décrit une particule massive de spin 1/2.
Spin
Le 'spin' () est, en physique quantique, une des propriétés internes des particules, au même titre que la masse ou la charge électrique. Comme d'autres observables quantiques, sa mesure donne des valeurs discrètes et est soumise au principe d'incertitude. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique, contrairement, par exemple, à la position, l'impulsion ou l'énergie d'une particule. Il est toutefois souvent assimilé au moment cinétique (cf de cet article, ou Précession de Thomas).
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