Concept

Small complex icosidodecahedron

In geometry, the small complex icosidodecahedron is a degenerate uniform star polyhedron. Its edges are doubled, making it degenerate. The star has 32 faces (20 triangles and 12 pentagons), 60 (doubled) edges and 12 vertices and 4 sharing faces. The faces in it are considered as two overlapping edges as topological polyhedron. A small complex icosidodecahedron can be constructed from a number of different vertex figures. A very similar figure emerges as a geometrical truncation of the great stellated dodecahedron, where the pentagram faces become doubly-wound pentagons ({5/2} --> {10/2}), making the internal pentagonal planes, and the three meeting at each vertex become triangles, making the external triangular planes. The small complex icosidodecahedron can be seen as a compound of the icosahedron {3,5} and the great dodecahedron {5,5/2} where all vertices are precise and edges coincide. The small complex icosidodecahedron resembles an icosahedron, because the great dodecahedron is completely contained inside the icosahedron. Its two-dimensional analogue would be the compound of a regular pentagon, {5}, representing the icosahedron as the n-dimensional pentagonal polytope, and regular pentagram, {5/2}, as the n-dimensional star. These shapes would share vertices, similarly to how its 3D equivalent shares edges.

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Concepts associés (3)
Grand icosaèdre
En géométrie, le grand icosaèdre est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de vingt faces triangulaires équilatérales, cinq triangles se rencontrant à chaque sommet dans une suite pentagrammique. Les douze sommets coïncident avec les localisations des sommets d'un icosaèdre (régulier convexe). Les 30 arêtes sont partagées avec le petit dodécaèdre étoilé. C'est aussi une stellation d'un icosaèdre (régulier convexe), compté par Wenninger comme le modèle [W41] et la et la des 59 stellations par Coxeter.
Grand dodécaèdre étoilé
En géométrie, le grand dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est l'un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec trois pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 20 sommets ont la même disposition que ceux du dodécaèdre régulier. Raser les pyramides triangulaires donne un icosaèdre régulier. Si les faces pentagrammiques sont cassées en triangles, il est relié topologiquement au triaki-icosaèdre, avec la même connectivité de faces, mais avec des faces triangulaires isocèles plus grandes.
Grand icosidodécaèdre
In geometry, the great icosidodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U54. It has 32 faces (20 triangles and 12 pentagrams), 60 edges, and 30 vertices. It is given a Schläfli symbol r{3,}. It is the rectification of the great stellated dodecahedron and the great icosahedron. It was discovered independently by , and . The figure is a rectification of the great icosahedron or the great stellated dodecahedron, much as the (small) icosidodecahedron is related to the (small) icosahedron and (small) dodecahedron, and the cuboctahedron to the cube and octahedron.

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