Concept
Théorème de Niven
En mathématiques, le théorème de Niven, d'après Ivan Niven, énonce que les seules valeurs rationnelles θ dans l'intervalle 0° ≤ θ ≤ 90° telles que leur sinus soit aussi rationnel sont: Ce théorème apparaît comme le corollaire 3.12 de l'ouvrage de Niven sur les nombres irrationnels. Le théorème s'étend à d'autres fonctions trigonométriques. Pour des valeurs rationnelles de θ, les seules valeurs rationnelles du sinus et cosinus sont 0, ±1/2, et ±1 ; les seules valeurs rationnelles du séquant et coséquant sont ±1 et ±2 ; et pour la tangente et cotangente, ce sont 0 et ±1. Triplets pythagoriciens Fonction trigonométrique Une démonstration sur le ProofWiki.
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