Concept

Axiom of countability

In mathematics, an axiom of countability is a property of certain mathematical objects that asserts the existence of a countable set with certain properties. Without such an axiom, such a set might not provably exist. Important countability axioms for topological spaces include: sequential space: a set is open if every sequence convergent to a point in the set is eventually in the set first-countable space: every point has a countable neighbourhood basis (local base) second-countable space: the topology has a countable base separable space: there exists a countable dense subset Lindelöf space: every open cover has a countable subcover σ-compact space: there exists a countable cover by compact spaces These axioms are related to each other in the following ways: Every first-countable space is sequential. Every second-countable space is first countable, separable, and Lindelöf. Every σ-compact space is Lindelöf. Every metric space is first countable. For metric spaces, second-countability, separability, and the Lindelöf property are all equivalent. Other examples of mathematical objects obeying axioms of countability include sigma-finite measure spaces, and lattices of countable type.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.