Principe d'explosion

En logique mathématique, le principe d'explosion, énoncé en latin ou encore , ou le principe de Pseudo-Scotus, est une loi de logique classique, de logique intuitionniste et d'autres logiques, selon laquelle n'importe quel énoncé peut être déduit à partir d'une contradiction. Certaines autres logiques comme les logiques non-monotones, qui tentent de gérer des cas particuliers, la logique minimale ou les logiques paracohérentes ne possèdent pas de principes d'explosion et tentent de gérer les contradictions différemment. Dans le cadre d'un raisonnement formel, nous allons déduire à partir d'affirmations quelconques mais contradictoires n'importe quelle autre affirmation. Ces affirmations peuvent être, dans des conditions données, soit vraies, soit fausses. Certaines règles de déduction couramment admises permettent en logique de déduire d'autres affirmations à partir d'affirmations antérieurement admises. On dit que les règles sont valides si on est sûr que l'application de ces règles à partir d'affirmations vraies donne également des affirmations vraies. Une illustration et justification informelle du principe peut s'énoncer comme suit. Prenons deux affirmations contradictoires, qui nous serviront de point de départ : Tous les citrons sont jaunes et certains citrons ne sont pas jaunes. À partir de ces deux affirmations, supposées toutes deux vraies, nous allons montrer que Le Père Noël existe, de la manière suivante : Nous savons que tous les citrons sont jaunes, par hypothèse. Nous déduisons (2) Tous les citrons sont jaunes ou le père Noël existe. Sa première partie étant vraie, nous n'avons pas besoin de vérifier la seconde partie car il suffit qu'au moins l'une des deux parties soit vraie pour que la phrase le soit. Pour que "A ou B" soit vrai, il suffit que A soit vrai ou que B soit vrai. Cependant, si certains citrons ne sont pas jaunes, ce qui est aussi vrai par hypothèse, cela invalide la première partie de la déduction (2). Nous l'avons déduite à partir d'une règle de déduction valide, elle est donc montrée vraie dans notre raisonnement.