En mathématiques, un espace localement simplement connexe est un espace topologique qui admet une base d'ouverts simplement connexes. Tout espace localement simplement connexe est donc localement connexe par arcs et a fortiori localement connexe. Le cercle est localement simplement connexe mais pas simplement connexe. La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe ni simplement connexe, puisqu'elle n'est même pas . Le cône de la boucle d'oreille hawaïenne est contractile donc simplement connexe, mais n'est pas localement simplement connexe. Toutes les variétés topologiques et tous les CW-complexes sont localement simplement connexes, puisqu'ils sont même localement contractiles.