Renormalization in Quantum Field Theory (after R. Borcherds)

The aim of this manuscript is to provide a complete and precise formula- tion of the renormalization picture for perturbative Quantum Field Theory (pQFT) on general curved spacetimes introduced by R. Borcherds in [10]. More precisely, we give a full proof of the free and transitive action of the group of renormalizations on the set of Feynman measures associated with a local precut propagator, and that such a set is nonempty if the propagator is further assumed to be manageable and of cut type. Even though we follow the general principles laid by Borcherds in [10], we have in many cases proceeded differently to prove his claims, and we have also needed to add some hypotheses to be able to prove the corresponding statements. Résumé. (Rénormalisation en théorie quantique de champs (d’après R. Borcherds))— –Le but de ce manuscrit est de présenter une formulation complète et précise de la procédure de renormalisation dans la théorie quantique des champs perturbative (pQFT) sur des espaces-temps courbes, introduite par R. Borcherds dans [10]. Plus précisément, nous donnons une preuve exhaustive de l’action simplement transitive du groupe de renormalisation sur l’ensemble des mesures de Feynman associées à un propagateur de type coupe, et sur l’existence des mesures de Feynman associées à tels propagateurs. Même si nous avons suivi les principes généraux posés par Borcherds dans [10], souvent nous avons procédé différemment pour prouver ses affirmations, et nous avons dû aussi ajouter quelques hypothèses pour pouvoir démontrer les assertion respectives.