La cryptanalyse est la technique qui consiste à déduire un texte en clair d’un texte chiffré sans posséder la clé de chiffrement. Le processus par lequel on tente de comprendre un message en particulier est appelé une attaque.
Une attaque est généralement caractérisée selon les données qu'elle nécessite :
attaque sur texte chiffré seul (ciphertext-only en anglais) : le cryptanalyste possède des exemplaires chiffrés des messages, il peut faire des hypothèses sur les messages originaux qu'il ne possède pas. La cryptanalyse est plus ardue de par le manque d'informations à disposition ;
attaque à texte clair connu (known-plaintext attack en anglais) : le cryptanalyste possède des messages ou des parties de messages en clair ainsi que les versions chiffrées. La cryptanalyse linéaire fait partie de cette catégorie ;
attaque à texte clair choisi (chosen-plaintext attack en anglais) : le cryptanalyste possède des messages en clair, il peut créer les versions chiffrées de ces messages avec l'algorithme que l'on peut dès lors considérer comme une boîte noire. La cryptanalyse différentielle est un exemple d'attaque à texte clair choisi ;
attaque à texte chiffré choisi (chosen-ciphertext attack en anglais) : le cryptanalyste possède des messages chiffrés et demande la version en clair de certains de ces messages pour mener l'attaque.
Il existe plusieurs familles d'attaques cryptanalytiques, les plus connues étant l'analyse fréquentielle, la cryptanalyse différentielle et la cryptanalyse linéaire.
Analyse fréquentielle
L'analyse fréquentielle, découverte au par Al-Kindi, examine les répétitions des lettres du message chiffré afin de trouver la clé. Elle est inefficace contre les chiffrements modernes tels que DES, RSA, etc. Elle est principalement utilisée contre les chiffrements mono-alphabétiques qui substituent chaque lettre par une autre et qui présentent un biais statistique, c'est-à-dire que le cryptanalyste peut déduire quelles lettres sont représentées par quel(s) symbole(s) grâce à leur fréquence moyenne dans une langue naturelle donnée.
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In modular arithmetic, the integers coprime (relatively prime) to n from the set of n non-negative integers form a group under multiplication modulo n, called the multiplicative group of integers modulo n. Equivalently, the elements of this group can be thought of as the congruence classes, also known as residues modulo n, that are coprime to n. Hence another name is the group of primitive residue classes modulo n. In the theory of rings, a branch of abstract algebra, it is described as the group of units of the ring of integers modulo n.
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vignette|320x320px|Schéma du chiffrement asymétrique: une clé sert à chiffrer et une seconde à déchiffrer La cryptographie asymétrique, ou cryptographie à clé publique est un domaine relativement récent de la cryptographie. Elle permet d'assurer la confidentialité d'une communication, ou d'authentifier les participants, sans que cela repose sur une donnée secrète partagée entre ceux-ci, contrairement à la cryptographie symétrique qui nécessite ce secret partagé préalable.
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens.
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We prove the non-planarity of a family of 3-regular graphs constructed from the solutions to the Markoff equation x2 + y2 + z2 = xyz modulo prime numbers greater than 7. The proof uses Euler characteristic and an enumeration of the short cycles in these gr ...
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