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Philosophie des mathématiques
Résumé
La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ».
Les différentes réponses possibles à ces questions s'organisent en différentes écoles de pensée, au nombre desquelles on compte, entre autres :
le réalisme mathématique ou réalisme platonicien ;
le formalisme ;
le logicisme ;
l'intuitionnisme ;
le structuralisme ;
le constructivisme (mathématiques).
Ces pistes seront abordées dans la suite de l'article.
Les thèmes récurrents comprennent :
Quel est le rôle de l'humanité dans le développement des mathématiques ?
Quelles sont les sources de la discipline des mathématiques ?
Quel est le statut ontologique des entités mathématiques ?
Qu'est-ce que cela signifie de se référer à un objet mathématique ?
Quel est le caractère d'une proposition mathématique ?
Quelle est la relation entre la logique et les mathématiques ?
Quel est le rôle des herméneutiques en mathématiques ?
Quels types d'études jouent un rôle dans les mathématiques ?
Quels sont les objectifs de l'étude mathématique ?
Qu'apportent les mathématiques à l'expérience ?
Quels sont les traits humains derrière les mathématiques ?
Qu'est-ce que la beauté mathématique ?
Quelles sont la source et la nature de la vérité mathématique ?
Quelle est la relation entre le monde abstrait des mathématiques et l'univers matériel ?
Les nombres ont-ils une existence intrinsèque (cf. Pythagore) ou sont-ils des constructions humaines ?
De quoi traitent les mathématiques ? La biologie moléculaire cherche à expliquer le fonctionnement du vivant par l'étude des interactions chimiques entre les molécules.
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