Nombre irrationnelUn nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodique ou dont le développement en fraction continue est infini. On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Groupe discretIn mathematics, a topological group G is called a discrete group if there is no limit point in it (i.e., for each element in G, there is a neighborhood which only contains that element). Equivalently, the group G is discrete if and only if its identity is isolated. A subgroup H of a topological group G is a discrete subgroup if H is discrete when endowed with the subspace topology from G. In other words there is a neighbourhood of the identity in G containing no other element of H.
Crible d'ÉratosthèneLe crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel donné N. Le crible d'Atkin est plus rapide mais plus complexe. L'algorithme procède par élimination : il s'agit de supprimer d'une table des entiers de 2 à N tous les multiples d'un entier (autres que lui-même). En supprimant tous ces multiples, à la fin il ne restera que les entiers qui ne sont multiples d'aucun entier à part 1 et eux-mêmes, et qui sont donc les nombres premiers.
Théorème fondamental de l'arithmétiqueEn mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
Suite de FareyEn mathématiques, la suite de Farey d'ordre est la suite finie formée par les fractions irréductibles de dénominateur inférieur ou égal à comprises entre 0 et 1, rangées dans l'ordre croissant. Certains auteurs ne restreignent pas les suites de Farey à l'intervalle de 0 à 1. Chaque suite de Farey commence par la valeur 0, décrite par la fraction et se termine par la valeur 1, décrite par la fraction (bien que certains auteurs omettent ces termes).
Critère d'EulerEn mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, le critère d'Euler est un théorème utilisé en théorie des nombres pour déterminer si un entier donné est un résidu quadratique (autrement dit, un carré) modulo un nombre premier. Soient un nombre premier différent de 2 et un entier premier avec . Si est un résidu quadratique modulo , alors . Si n'est pas un résidu quadratique modulo alors . Ce qui se résume, en utilisant le symbole de Legendre, par : La preuve repose sur le petit théorème de Fermat et sur le fait que dans un anneau intègre, un polynôme n'a jamais plus de racines que son degré.
Quartic reciprocityQuartic or biquadratic reciprocity is a collection of theorems in elementary and algebraic number theory that state conditions under which the congruence x4 ≡ p (mod q) is solvable; the word "reciprocity" comes from the form of some of these theorems, in that they relate the solvability of the congruence x4 ≡ p (mod q) to that of x4 ≡ q (mod p). Euler made the first conjectures about biquadratic reciprocity. Gauss published two monographs on biquadratic reciprocity.
Constante d'Euler-MascheroniEn mathématiques, la constante d'Euler-Mascheroni, ou constante d'Euler, est une constante mathématique définie comme la limite de la différence entre la série harmonique et le logarithme naturel. On la note usuellement (gamma minuscule). La constante d'Euler-Mascheroni γ est définie de la manière suivante : De façon condensée, on obtient : La constante peut également être définie sous la forme explicite d'une série (telle qu'elle fut d'ailleurs introduite par Euler) : La série harmonique diverge, tout comme la suite de terme général ln(n) ; l'existence de cette constante indique que les deux expressions sont asymptotiquement liées.
Cryptographiethumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.
