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Science formelle

Les sciences formelles (ou sciences logico-formelles) explorent déductivement, selon des règles de formation et de démonstration, des systèmes axiomatiques. Les sciences formelles regroupent les mathématiques, la logique et l'informatique théorique. L'algèbre est la branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques, indépendamment de la notion de limite (rattachée à l'analyse) et de la notion de représentation graphique (rattachée à la géométrie). L'étude des structures algébriques peut être faite de manière unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle. Les mathématiques sont un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, ou par l'absurde, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les changements. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Traditionnellement, la géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures dans le plan et l'espace à 3 dimensions. Maintenant, la géométrie est le nom donné à plusieurs branches des mathématiques, qui puisent leurs sources dans la géométrie au sens traditionnel, mais qui divergent par leurs méthodes, et qui se sont constituées en disciplines autonomes. Il est donc difficile de définir ce qu'est la géométrie de manière à englober toutes ces géométries. L'informatique est une science formelle dont l'objet d'étude est le calcul, calcul au sens large, c'est-à-dire non limité exclusivement à la manipulation des nombres, mais de tout type d'information formelle que l'on peut traiter de manière systématique tel que : textes, couleurs, données, valeurs logiques. Selon les contextes, on parle d'un calcul, d'un algorithme, d'un programme, d'une abstraction, d'une procédure, etc. La logique (du grec λόγος (logos), ce qui veut dire, entre autres, raison ou discours) est dans une première approche l'étude des règles formelles que doit respecter toute déduction correcte.

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Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Algèbre Linéaire (Partie 1)

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Algèbre Linéaire (Partie 2)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Thinkee

Active dans l'automatisation, la gestion des données et l'IdO. Thinkee fournit une plate-forme logicielle complète pour automatiser le suivi des processus, l'analyse des données et le suivi des interventions.

Cyberbotics

Active dans la robotique, la simulation et la modélisation. Cyberbotics fournit Webots, un simulateur de robot open source depuis 1998, offrant un environnement complet pour la modélisation, la programmation et la simulation de robots dans diverses industries, l'éducation et la recherche.

SensiMed

Active dans la gestion du glaucome, la lentille de contact intelligente et la surveillance oculaire continue. SensiMed a développé le SENSIMED Triggerfish, un objectif de contact intelligent révolutionnant la gestion du glaucome en fournissant une image complète de l'œil 24 heures sur 24, offrant des informations précieuses pour des programmes de traitement personnalisés.

MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a

MATH-111(e): Linear Algebra

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications.

Sample mean and covariance

The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.

Médecine fondée sur les faits

La médecine fondée sur les faits (ou médecine fondée sur les données probantes ; voir les autres synonymes) se définit comme . On utilise plus couramment le terme anglais , et parfois les termes médecine fondée sur les preuves ou médecine factuelle. Ces preuves proviennent d'études cliniques systématiques, telles que des essais contrôlés randomisés en double aveugle, des méta-analyses, éventuellement des études transversales ou de suivi bien construites.

Module semi-simple

thumb|Camille Jordan, auteur du théorème clé de la théorie En mathématiques et plus précisément en algèbre non commutative, un module sur un anneau est dit semi-simple ou complètement réductible s'il est somme directe de sous-modules simples ou, ce qui est équivalent, si chacun de ses sous-modules possède un supplémentaire. Les propriétés des modules semi-simples sont utilisées en algèbre linéaire pour l'analyse des endomorphismes, dans le cadre des anneaux semi-simples et pour la théorie des représentations des groupes.

Fonctions Méromorphes & Différentiels MATH-410: Riemann surfaces

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann MATH-680: Monstrous moonshine

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Intégration de formes différentielles MATH-410: Riemann surfaces

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Reduced representations of complexes, signals, and multifiltrations

Celia Camille Hacker

The field of computational topology has developed many powerful tools to describe the shape of data, offering an alternative point of view from classical statistics. This results in a variety of compl

EPFL2022

Hopf algebras and Hopf-Galois extensions in infinity-categories

Aras Ergus

In this thesis, we study interactions between algebraic and coalgebraic structures in infinity-categories (more precisely, in the quasicategorical model of (infinity, 1)-categories). We define a notio

EPFL2022

An Accelerated First-Order Method for Non-convex Optimization on Manifolds

Nicolas Boumal, Christopher Arnold Criscitiello

We describe the first gradient methods on Riemannian manifolds to achieve accelerated rates in the non-convex case. Under Lipschitz assumptions on the Riemannian gradient and Hessian of the cost funct

SPRINGER2022

Langage de programmation de haut niveau

En programmation informatique, un langage de programmation à haut niveau d'abstraction généralement appelé langage de haut niveau est un langage de programmation orienté autour du problème à résoudre, qui permet d'écrire des programmes en utilisant des mots usuels des langues naturelles (très souvent de l'anglais) et des symboles mathématiques familiers. Un langage de haut niveau fait abstraction des caractéristiques techniques du matériel utilisé pour exécuter le programme, tels que les registres et les drapeaux du processeur.

Algèbre générale

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.