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Concept
Énergie de liaison gravitationnelle
Résumé
vignette|300x300px| Les amas de galaxies sont les plus grandes structures gravitationnellement liées connues de l'univers.
Lénergie de liaison gravitationnelle d'un système est l'énergie minimale qui doit lui être ajoutée pour que le système cesse d'être dans un état lié à la gravitation. Un système gravitationnellement lié a une énergie potentielle gravitationnelle inférieure (c'est-à-dire plus négative) que la somme des énergies de ses parties lorsqu'elles sont complètement séparées - c'est ce qui maintient le système agrégé conformément au .
Pour un corps sphérique de masse volumique uniforme, l'énergie de liaison gravitationnelle est donnée par la formule :
où est la constante gravitationnelle, est la masse de la sphère et est son rayon.
Selon le théorème du viriel, l'énergie de liaison gravitationnelle d'une étoile doit être d'environ deux fois son énergie thermique interne pour que l'équilibre hydrostatique soit maintenu. Au fur et à mesure que le gaz d'une étoile devient plus relativiste, l'énergie de liaison gravitationnelle requise pour l'équilibre hydrostatique se rapproche de zéro et l'étoile devient instable (très sensible aux perturbations), ce qui peut conduire à une supernova dans le cas d'une étoile de masse élevée en raison de fortes pression de radiation, ou à un trou noir dans le cas d'une étoile à neutrons.
L'énergie de liaison gravitationnelle d'une boule de rayon est trouvée en séparant que celle-ci couche par couche de l'extérieur vers l'intérieur et en considérant que l'épaisseur de chacune des couches est infinitésimal ().
En supposant une masse volumique constante , les masses d'une couche et de la sphère à l'intérieur sont :et
L'énergie requise pour une couche est le négatif de l'énergie potentielle gravitationnelle :L'intégration sur toutes les couches donne :
Puisque est simplement égal à la masse de l'ensemble divisée par son volume pour les objets de masse volumique uniforme, nous avons donc :En remplaçant, on obtient :
On peut lier une masse équivalente à l'énergie de liaison gravitationnelle à l'aide de la relation masse-énergie :
Cela peut être vu comme une composante de masse négative du système.
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