Problème de la platitude

Le problème de la platitude est présenté de façon coutumière comme la difficulté pour les théories d'expliquer que l'espace paraisse plat, c'est-à-dire que sa courbure ne soit pas détectable. En vérité le problème de la platitude témoigne de l'impossibilité pour nos théories actuelles de faire cohabiter le temps de Planck et l'âge de l'univers. Dans les modèles de Friedmann tous les univers apparaissent comme « plats » (de courbure spatiale nulle) à leur naissance. Autrement dit leur courbure initiale, bien que présente, est indétectable. Ce phénomène est dû au fait que la portion visible de l'espace est petite devant le rayon de courbure. C'est la même situation que sur Terre : la courbure de la Terre, dont le rayon fait plus de kilomètres, n'est pas détectable à l'échelle d'un jardin d'une centaine de mètres de large. En revanche cette courbure est manifeste à l'échelle du millier de kilomètres. Cette situation est illustrée sur l'image ci-contre. Physiquement parlant la portion visible d'un univers en un point est bornée par l'horizon cosmologique en ce point et il est par conséquent impossible de sonder l'univers au-delà de cette distance. Dans les modèles de Friedmann il se trouve que dans les premiers instants l'horizon en un point est infiniment (mathématiquement parlant) plus petit que le rayon de courbure de l'univers au même instant, de sorte qu'il est impossible de mesurer cette courbure (bien qu'elle existe à plus grande échelle). Ainsi par exemple est-il impossible au départ de distinguer entre un univers fermé et un univers ouvert. On parle parfois d'un univers qui hésiterait entre ouvert et fermé mais ce verbe n'a guère de sens. Un univers donné est bien évidemment soit ouvert (et infini) soit fermé (et fini) : que sur une certaine portion d'espace, forcément limitée, on distingue ou non sa courbure est une autre question. Toujours dans ces modèles, au fur et à mesure que l'expansion se poursuit l'horizon recule et devient du même ordre de grandeur que le rayon de courbure.