Concept
Graphe à seuil
Concepts associés (11)
Forbidden graph characterization
In graph theory, a branch of mathematics, many important families of graphs can be described by a finite set of individual graphs that do not belong to the family and further exclude all graphs from the family which contain any of these forbidden graphs as (induced) subgraph or minor. A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar (can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K_5 and the complete bipartite graph K_3,3.
Graphe trivialement parfait
vignette|upright=2| Construction d'un graphe trivialement parfait à partir d'intervalles imbriqués et de la relation d'accessibilité dans un arbre. En théorie des graphes, un graphe trivialement parfait est un graphe qui a la propriété que dans chacun de ses sous-graphes induits, la taille du stable maximal est égale au nombre de cliques maximales. Les graphes trivialement parfaits ont été étudiés pour la première fois par Elliot S.
Graphe de comparabilité
Dans la théorie des graphes, un graphe de comparabilité est un graphe non orienté qui relie les paires d'éléments qui sont comparables les uns aux autres dans un ordre partiel donné. On les trouve aussi sous le nom de transitively orientable graphs, partially orderable graphs, et containment graphs. Les graphes de comparabilité sont des graphes parfaits. Les cographes sont des graphes de comparabilité Les graphes qui sont de comparabilité et dont le complémentaire est aussi de comparabilité sont exactement les graphes de permutations.
Graphe scindé
vignette|240x240px| Un graphe scindé, partitionné en une clique et un ensemble stable. En théorie des graphes, un graphe scindé ou graphe séparé (en anglais : split graph) est un graphe dont les sommets peuvent être partitionnés deux parties : une clique et un ensemble stable. Les graphes scindés ont été étudiés pour la première fois par Földes et Marteau en 1977, et introduit indépendamment par Tyshkevich et Tchernyak en 1979 .
Universal vertex
In graph theory, a universal vertex is a vertex of an undirected graph that is adjacent to all other vertices of the graph. It may also be called a dominating vertex, as it forms a one-element dominating set in the graph. (It is not to be confused with a universally quantified vertex in the logic of graphs.) A graph that contains a universal vertex may be called a cone. In this context, the universal vertex may also be called the apex of the cone.
Cographe
Un cographe est, en théorie des graphes, un graphe qui peut être généré par complémentation et union disjointe à partir du graphe à un nœud. La plupart des problèmes algorithmiques peuvent être résolus sur cette classe en temps polynomial, et même linaire, du fait de ses propriétés structurelles. Cette famille de graphe a été introduite par plusieurs auteurs indépendamment dans les années 1970 sous divers noms, notamment D*-graphes, hereditary Dacey graphs et 2-parity graphs.
Graphe parfait
En théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
Graphe complémentaire
frame|right|Le graphe de Petersen, à gauche et son complémentaire, à droite. En théorie des graphes, le graphe complémentaire ou graphe inversé d'un graphe simple est un graphe simple ayant les mêmes sommets et tel que deux sommets distincts de soient adjacents si et seulement s'ils ne sont pas adjacents dans . Le graphe complémentaire ne doit pas être confondu avec le complémentaire dans le sens de la théorie des ensembles. En effet, l'ensemble des sommets de G reste inchangé. Le complémentaire du complémentaire est le graphe original.
Graphe d'intervalles
En théorie des graphes, un graphe d'intervalles est le graphe d'intersection d'un ensemble d'intervalles de la droite réelle. Chaque sommet du graphe d'intervalles représente un intervalle de l'ensemble, et une arête relie deux sommets lorsque les deux intervalles correspondants s'intersectent. Etant donnés des intervalles , le graphe d'intervalle correspondant est où et Les graphes d'intervalles sont utilisés pour modéliser les problèmes d'allocation de ressources en recherche opérationnelle et en théorie de la planification.
Lexique de la théorie des graphes
NOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.