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Concept
Équation du viriel
Résumé
L'équation d'état du viriel est une équation d'état utilisée pour décrire le comportement des fluides.
Elle s'écrit le plus souvent comme l'expression de , le facteur de compressibilité, en fonction des puissances de , le volume molaire :
Le coefficient est appelé coefficient du viriel. Les coefficients sont déterminés expérimentalement pour les fluides réels. En pratique on se limite à et .
Du point de vue théorique, le théorème du viriel (Clausius, 1865) ou bien la physique statistique conduisent à ce type d'équation, les coefficients dépendant du modèle d'interaction entre particules (par exemple le modèle des sphères dures, ou le potentiel de Lennard-Jones).
Il existe deux formes d'équation du viriel. L'une est exprimée en fonction du volume molaire :
l'autre en fonction de la pression :
avec :
et le coefficient du viriel, selon la forme retenue,
la pression,
la constante universelle des gaz parfaits,
la température,
le volume molaire,
le facteur de compressibilité.
Les coefficients du viriel et ne dépendent que de la température et des fractions molaires des diverses espèces chimiques présentes dans le mélange.
Dans la suite de l'article, il est fait référence à la première forme de l'équation du viriel, en fonction du volume molaire.
En mécanique statistique, le fluide à décrire est considéré comme un système d'un grand nombre de particules (l’ensemble canonique), chacune des particules étant repérée en coordonnées polaires par son rayon vecteur. Chaque particule possède une certaine quantité de mouvement, , et l'on note la fonction de partition des micro-états des particules.
L’hamiltonien du système de particules s'écrit :
où :
est le potentiel d'interaction pour les N particules ;
est la température inverse et par convention .
De par l'indépendance des impulsions et des positions dans le hamiltonien, on peut réécrire la fonction de partition comme :
en posant :
et
la fonction se calcule aisément :
Par propriété de l'ensemble canonique, on a :
et :
On voit donc, en posant , que :
L'intégrale des configurations Z' décrit donc l'écart à l'idéalité du gaz réel.
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