Order dimensionIn mathematics, the dimension of a partially ordered set (poset) is the smallest number of total orders the intersection of which gives rise to the partial order. This concept is also sometimes called the order dimension or the Dushnik–Miller dimension of the partial order. first studied order dimension; for a more detailed treatment of this subject than provided here, see . The dimension of a poset P is the least integer t for which there exists a family of linear extensions of P so that, for every x and y in P, x precedes y in P if and only if it precedes y in all of the linear extensions.
Graphe de comparabilitéDans la théorie des graphes, un graphe de comparabilité est un graphe non orienté qui relie les paires d'éléments qui sont comparables les uns aux autres dans un ordre partiel donné. On les trouve aussi sous le nom de transitively orientable graphs, partially orderable graphs, et containment graphs. Les graphes de comparabilité sont des graphes parfaits. Les cographes sont des graphes de comparabilité Les graphes qui sont de comparabilité et dont le complémentaire est aussi de comparabilité sont exactement les graphes de permutations.
Diagramme de HasseEn mathématiques, le diagramme de Hasse, du nom du mathématicien allemand Helmut Hasse, est une représentation visuelle d'un ordre fini. Similaire à la représentation habituelle d’un graphe sur papier, il en facilite la compréhension. Dans un diagramme de Hasse : Les éléments ordonnés sont représentés par des points. La relation entre deux éléments est représentée par un segment entre deux points. Si un élément x est ≤ à un autre élément y, alors le point représentant x est placé plus bas que celui pour y.
Graphe parfaitEn théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
