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Concept
Diagramme de Hasse
Résumé
En mathématiques, le diagramme de Hasse, du nom du mathématicien allemand Helmut Hasse, est une représentation visuelle d'un ordre fini. Similaire à la représentation habituelle d’un graphe sur papier, il en facilite la compréhension.
Dans un diagramme de Hasse :
Les éléments ordonnés sont représentés par des points.
La relation entre deux éléments est représentée par un segment entre deux points.
Si un élément x est ≤ à un autre élément y, alors le point représentant x est placé plus bas que celui pour y. Ainsi, les segments n'ont pas besoin d'être fléchés pour avoir leur orientation décrite.
Afin d'éviter de surcharger le schéma, les relations d’ordre possibles ne sont pas toutes représentées. Elles sont limitées à la réduction réflexive transitive :
Lorsque x < y, s'il existe z tel que x < z < y, alors aucun segment ne doit lier x à y.
Les boucles d’un élément vers lui-même ne sont pas représentées.
On veille autant que possible à ne pas croiser les segments.
À noter qu'en cas d’ordre infini, on peut quand même utiliser le diagramme de Hasse et représenter une restriction finie de l’ordre.
Un ensemble ordonné de onze éléments dont les trois maximums sont les trois majorants et l'élément minimum est à la fois l'unique minorant et la borne inférieure de l'ensemble.
Source officielle
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