Paradoxe du train

Le 'paradoxe du train' est une expérience de pensée destinée à illustrer des effets paradoxaux de la relativité restreinte : non-pertinence des notions de simultanéité et d'antériorité absolues et contraction des longueurs. La situation apparemment incohérente présentée par le paradoxe du train est la suivante. Considérons un train animé d'une vitesse v proche de celle de la lumière (ce qui est évidemment impossible à réaliser concrètement) et un tunnel ayant la même longueur propre (c'est-à-dire mesurée dans un repère au repos par rapport à l'objet mesuré). La relativité restreinte indique que si nous mesurons la longueur du train depuis la voie ou le tunnel, le train avec sa vitesse relative v apparaîtra plus court que le tunnel du facteur de Lorentz : La situation vue du train est différente : dans le référentiel du train, le tunnel étant animé d'une vitesse -v paraît plus court (du même rapport ) que le train. Le tunnel ne semble donc pas susceptible de contenir le train dans toute sa longueur. Il en résulte que pour les observateurs situés sur la voie, l'arrière du train sera déjà dans le tunnel quand l'avant en sortira. Pour les passagers du train, c'est l'inverse : l'avant sortira du tunnel alors que l'arrière n'y sera pas encore entré. Imaginons alors l'expérience suivante : une bombe est située à l'avant du train, prête à exploser au moment précis où le train sort du tunnel. En même temps cette bombe peut être désamorcée grâce à un signal émis à l'arrière du train au moment précis où la queue du convoi entre dans le tunnel. La bombe éclatera-t-elle ou non ? Dans le repère de la voie, l'arrière du train entre dans le tunnel avant que l'avant soit sorti. Le signal de désamorçage est émis et neutralise l'explosion : la bombe n'explose pas. Dans le repère du train l'avant du train sort avant que l'arrière soit entré. Donc le signal de désamorçage ne peut pas atteindre l'avant : la bombe explose. La bombe ne peut pas à la fois exploser et ne pas exploser selon le repère choisi.