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Concept
Great Internet Mersenne Prime Search
Résumé
thumb|right|Logo de GIMPS
Le Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne.
Le projet a été fondé par George Woltman, qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé.
L'algorithme utilisé est le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.
Ce projet a permis de trouver les quinze plus grands nombres premiers de Mersenne connus qui sont aussi les quinze plus grands nombres premiers connus. Le plus grand connu depuis est 2 − 1, un nombre de 24 862 048 chiffres.
Ainsi, le GIMPS a pu remporter le , la première récompense de offerte par l'Electronic Frontier Foundation pour la découverte du premier nombre premier de plus d'un million de chiffres (avec M6 972 593 de chiffres). Des règles de répartition de la récompense sont prévues par le GIMPS entre l'internaute qui trouve le nombre, le GIMPS, des œuvres caritatives et les autres internautes qui participent au GIMPS et trouvent des nombres premiers. L'Electronic Frontier Foundation offre d'autres récompenses de 100 000, et de pour, respectivement, la découverte de nombres premiers de plus de 10, 10 et 10 chiffres. Le GIMPS ayant trouvé le , M43 112 609, un nombre premier de chiffres, a remporté le second prix de .
Un nombre premier de Mersenne, noté Mp, est un nombre premier s'écrivant sous la forme , p étant un nombre premier.
Avec la notation Mn, n est le rang du nombre de Mersenne. Au , M44 (2-1) est le plus grand nombre premier de Mersenne pour lequel on sait qu'il n'y a pas d'autre nombre premier de Mersenne plus petit encore inconnu. La vérification est en cours pour les nombres plus grands. Notons que les nombres ne sont pas forcément découverts dans l'ordre croissant, puisque la découverte se fait par un travail collaboratif de milliers d'ordinateurs. Au tous les exposants inférieurs à 47 730 973 ont été testés et contrôlées ce qui garantit que M46 est bien le 46 M et tous les exposants inférieurs à 84 589 913 ont été testés au moins une fois ce qui pré-garantit que tous les nombres de Mersenne inférieur à M51 ont été trouvés.
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