Concept

Nombre de Mersenne premier

Résumé
vignette|droite|Le moine français Marin Mersenne (1588-1648) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2 − 1 (souvent noté ), où est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du Marin Mersenne ; mais, près de auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits. Avant Mersenne, et même un certain temps après lui, la recherche des nombres de Mersenne premiers est intrinsèquement liée à celle des nombres parfaits. Si le nombre de Mersenne 2 − 1 est premier, alors est premier. Par exemple, les nombres de Mersenne sont premiers, et leurs exposants 2, 3 le sont bien aussi. Cette condition que soit premier est nécessaire pour que le nombre de Mersenne 2 − 1 soit premier. Par exemple, 1, 4 ne sont pas premiers, et les nombres de Mersenne ne l
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées (5)

Prime Power Terms In Elliptic Divisibility Sequences

Valéry Aurélien Mahé

We study a problem on specializations of multiples of rational points on elliptic curves analogous to the Mersenne problem. We solve this problem when descent via isogeny is possible by giving explicit bounds on the indices of prime power terms in elliptic divisibility sequences associated to points in the image of a nontrivial isogeny. We also discuss the uniformity of these bounds assuming the Hall-Lang conjecture.
American Mathematical Society2014

Efficient SIMD arithmetic modulo a Mersenne number

Joppe Willem Bos, Thorsten Kleinjung, Arjen Lenstra

This paper describes carry-less arithmetic operations modulo an integer 2^M − 1 in the thousand-bit range, targeted at single instruction multiple data platforms and applications where overall throughput is the main performance criterion. Using an implementation on a cluster of PlayStation 3 game consoles a new record was set for the elliptic curve method for integer factorization.
IEEE Computer Soc Press2011

Efficient SIMD Arithmetic Modulo a Mersenne Number

Joppe Willem Bos, Thorsten Kleinjung, Arjen Lenstra

This paper describes carry-less arithmetic operations modulo an integer 2^M-1 in the thousand-bit range, targeted at single instruction multiple data platforms and applications where overall throughput is the main performance criterion. Using an implementation on a cluster of PlayStation 3 game consoles a new record was set for the elliptic curve method for integer factorization.
IEEE2011
Afficher plus
Personnes associées (2)
Concepts associés (14)
Nombre premier
vignette|Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. vignette|Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est
Nombre parfait
En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un ent
Leonhard Euler
Leonhard Euler (), né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans
Afficher plus
Cours associés (3)
MATH-313: Introduction to analytic number theory
The aim of this course is to present the basic techniques of analytic number theory.
COM-401: Cryptography and security
This course introduces the basics of cryptography. We review several types of cryptographic primitives, when it is safe to use them and how to select the appropriate security parameters. We detail how they work and sketch how they can be implemented.
CS-101: Advanced information, computation, communication I
Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, discrete structures & algorithmic thinking.