Oswald Teichmüller (né le – mort le ) est un mathématicien allemand ayant contribué à la théorie des applications quasi-conformes, ainsi qu'à l'étude de la variété complexe qui depuis porte son nom : l'espace de Teichmüller d'une surface de Riemann. Il a également établi l'analogue de la « forme de Smith » pour les matrices sur des anneaux principaux non commutatifs, complétant les travaux de Nathan Jacobson sur le même sujet (« forme de Jacobson-Teichmüller »).
Il avait un don pour les mathématiques qu'on a pu comparer au génie d'Évariste Galois.
Nazi convaincu, il s'engage dans le parti nazi en 1931 et milite activement. Fin 1933, avec d'autres étudiants arborant l'uniforme SA, il interdit au professeur Edmund Landau d'entrer faire cours à l'Institut de mathématiques de Göttingen. Partisan d'une « science aryenne », Teichmüller participe au mouvement de la avec Ludwig Bieberbach. En 1939, il est soldat de la Wehrmacht, il participe à l'invasion de la Norvège, et est ensuite sur le front de l'Est, où il est tué au combat en 1943.
Paul Julius Oswald Teichmüller est né à Nordhausen, et a grandi à Saint-Andreasberg, avec ses parents Gertrude (née Dinse) et Adolf Julius Paul Teichmüller. Au moment de la naissance d'Oswald, son père, un tisserand, avait et sa mère ; ils n'ont pas eu d'autres enfants. Son père est blessé pendant la première guerre mondiale et meurt quand Oswald a . Selon Gertrude, Oswald avait trois ans lorsqu'elle découvrit qu'il savait compter et qu'il avait appris à lire tout seul. Après la mort de son père, elle le retire de l'école de Saint-Andreasberg, qu'il a « depuis longtemps dépassée », et l'envoie chez sa tante à Nordhausen.
Teichmüller obtient son bac (Abitur) en 1931 et s'inscrit à l'université de Göttingen comme « étudiant de l'arrière-pays brillant mais solitaire ». Hans Lewy, jeune professeur à Göttingen à l'époque, a raconté plus tard des anecdotes sur l'intelligence de ce jeune homme disgracieux. Parmi les professeurs de Teichmüller figurent Richard Courant, Gustav Herglotz, Edmund Landau, Otto Neugebauer et Hermann Weyl.