Concept

Moyenne d'ordre p

Résumé
En mathématiques, la moyenne d'ordre p d'une famille de réels positifs, éventuellement pondérés, est une généralisation des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique. Elle est également dite moyenne de Hölder, à cause de son lien avec la norme d'ordre p, ou norme de Hölder. Définitions Moyenne d'ordre p Soit p un nombre réel non nul. On définit la moyenne d'ordre p des réels strictement positifs x, ... , x par : :M_p(x_1,\dots,x_n) = \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^p \right)^{\frac{1}{p}} Pour p = 0, on la pose comme étant la moyenne géométrique (ce qui correspond au cas limite de la moyenne d'ordre p lorsque p tend vers 0) : :M_0(x_1, \dots, x_n) = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}. Les exposants infinis positif et négatif correspondent respectivement au maximum et au minimum, dans les cas classique et pondéré (ce qui correspond également au cas limite des moyennes d'ordres approchant de l'infini) : :\begin{align} M_{ \
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