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Concept
Oscillateur harmonique
Résumé
Un oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale, dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante.
Ce modèle mathématique décrit l'évolution de n'importe quel système physique au voisinage d'une position d'équilibre stable, ce qui en fait un outil transversal utilisé dans de nombreux domaines : mécanique, électricité et électronique, optique. Il néglige les forces dissipatives (frottement par exemple). Dans la pratique, pour que l'amplitude de l'oscillation reste constante, il faut entretenir les oscillations en fournissant de l'énergie.
vignette|gauche|upright=0.3|Oscillation d'une masse suspendue à un ressort.
De nombreux systèmes physiques réels, pour lesquels on rend négligeable l'influence des frottements, se comportent comme des systèmes oscillants, qui peuvent être modélisés comme des oscillateurs harmoniques.
système masse-ressort
Système masse-ressort : Il s'agit d'un système très simple à réaliser. Si la masse est écartée légèrement de sa position d'équilibre et relâchée sans vitesse initiale, l'expérimentateur constate que celle-ci se met à osciller autour de cette position d'équilibre. La mesure, à l'aide d'un capteur adapté, de l'évolution au cours du temps de l'élongation x(t) du ressort (par rapport à la position où la masse est au repos) montre que les (petites) oscillations sont purement sinusoïdales, de pulsation , du moins si l'influence des frottements est négligée. La valeur de ne dépend pas de l'amplitude initiale de déplacement de la masse, mais uniquement de la valeur de la masse et des propriétés du ressort, plus précisément de sa raideur k.
On peut montrer que l'équation du mouvement de la masse s'écrit , avec .
Par suite l'équation horaire est donnée par , où est l'amplitude des oscillations et la phase à l'origine, qui dépendent des conditions initiales. Le mouvement est qualifié d'harmonique, de pulsation propre , la caractéristique du système.
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