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Concept
Effet Hall
Résumé
L'effet Hall « classique » a été découvert en 1879 par Edwin Herbert Hall, qui l'a énoncé comme suit : « un courant électrique traversant un matériau baignant dans un champ magnétique, engendre une tension perpendiculaire à ce dernier ».
Sous certaines conditions, cette tension croît par paliers, effet caractéristique de la physique quantique, c'est l'effet Hall quantique entier ou l'effet Hall quantique fractionnaire.
Avant de voir comment les électrons se comportent dans un solide, rappelons ce qu'il se passe lorsqu'un électron, de charge et de masse placé dans le vide, est soumis à un champ électrique et/ou à un champ magnétique .
Dans de telles conditions, l'électron subit une force appelée force de Lorentz :
où est la vitesse de l’électron.
Soit un champ électrique uniforme. D’après le principe fondamental de la dynamique (dans un référentiel galiléen), on a :
D'où :
avec vitesse initiale de l'électron.
Sous l’action unique du champ électrique constant, l’électron est uniformément accéléré dans la direction du champ électrique.
Soit un champ magnétique dirigé selon ,
Le champ magnétique ne fournit pas d'énergie à l'électron car la force magnétique est perpendiculaire au mouvement, son travail est donc nul .
D'après le théorème de l'énergie cinétique, sa vitesse reste donc constante :
L'accélération de l'électron est perpendiculaire à la trajectoire car la force est perpendiculaire à la vitesse (donc à la trajectoire).
De plus, si l'électron possède une vitesse constante, les composantes de l'accélération dans le repère de Frenet sont rapides à déterminer.
Il est possible de démontrer que le mouvement forme un cercle de rayon , autour de l’axe du champ magnétique ( dans notre exemple).
Dans cette description classique, l’électron peut avoir une orbite de taille quelconque car il peut avoir n’importe quelle vitesse.
La période de rotation pour effectuer un tour complet est donnée par :
avec la pulsation cyclotron de l’électron.
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