Concept

Règle de dérivation des fonctions réciproques

Résumé
En analyse, la règle de dérivation des fonctions réciproques est une formule qui explicite la dérivée de la réciproque d'une fonction bijective et dérivable f en fonction de la dérivée de f . Autrement dit, si f^{-1} est la réciproque de f , et que f^{-1}(y) = x si et seulement si f(x) = y, alors dans la notation de Lagrange, : \left[f^{-1}\right]'(a)=\frac{1}{f'\left( f^{-1}(a) \right)} Cette formule vaut dès lors que f est continue et injective sur un intervalle I, f étant dérivable en f^{-1}(a) ( \in I ) avec f'(f^{-1}(a)) \ne 0 . Démonstration Démonstration analytique Soient f et f^{-1}deux fonctions dérivables réciproques, avec f^{-1}(x)=y. Alors en appliquant la définition de la dérivée comme limite du taux d'accroissement, on déduit : : \beg
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