Time translation symmetryTime translation symmetry or temporal translation symmetry (TTS) is a mathematical transformation in physics that moves the times of events through a common interval. Time translation symmetry is the law that the laws of physics are unchanged (i.e. invariant) under such a transformation. Time translation symmetry is a rigorous way to formulate the idea that the laws of physics are the same throughout history. Time translation symmetry is closely connected, via the Noether theorem, to conservation of energy.
Covariance généraleEn physique théorique, la covariance générale (ou invariance générale) est l'invariance de la forme des lois physiques dans toute transformation de coordonnées différentiable. Le principe qui sous-tend cette notion est qu'il n'existe a priori aucune coordonnée dans la Nature, ce sont seulement des artifices mathématiques utilisés pour la décrire, et qui ne devraient donc jouer aucun rôle dans l'expression des lois fondamentales de la physique.
Variables conjuguées (formalisme hamiltonien)Dans le formalisme hamiltonien de la physique, deux variables sont dites conjuguées si l'une est la dérivée de l'action par rapport à l'autre. Le produit des deux variables conjuguées est alors homogène à une action et s'exprime, dans le Système international (SI) d'unités, en joule seconde (J·s). Par exemple, l'énergie et le temps sont deux variables conjuguées car le produit d'une énergie par une durée est homogène à une action.
Lagrangian systemIn mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → R over the time axis R. In particular, Q = R × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones.
Continuous symmetryIn mathematics, continuous symmetry is an intuitive idea corresponding to the concept of viewing some symmetries as motions, as opposed to discrete symmetry, e.g. reflection symmetry, which is invariant under a kind of flip from one state to another. However, a discrete symmetry can always be reinterpreted as a subset of some higher-dimensional continuous symmetry, e.g. reflection of a 2 dimensional object in 3 dimensional space can be achieved by continuously rotating that object 180 degrees across a non-parallel plane.
Rotational invarianceIn mathematics, a function defined on an inner product space is said to have rotational invariance if its value does not change when arbitrary rotations are applied to its argument. For example, the function is invariant under rotations of the plane around the origin, because for a rotated set of coordinates through any angle θ the function, after some cancellation of terms, takes exactly the same form The rotation of coordinates can be expressed using matrix form using the rotation matrix, or symbolically x′ = Rx.
Opérateur d'évolutionEn mécanique quantique, l'opérateur d'évolution est l'opérateur qui transforme l'état quantique au temps en l'état quantique au temps résultant de l'évolution du système sous l'effet de l'opérateur hamiltonien. On considère un hamiltonien composé de deux termes : où la dépendance temporelle est contenue dans . Quand , le système est complètement connu par ses kets propres et ses valeurs propres : Cet opérateur est noté et on a la relation, qui donne l'état du système au temps à partir du temps initial : où représente le ket au temps représente le ket au temps Pour le bra, on a alors la relation suivante : L'opérateur a les propriétés suivantes : C'est un opérateur linéaire est un opérateur unitaire ().
Conserved currentIn physics a conserved current is a current, , that satisfies the continuity equation . The continuity equation represents a conservation law, hence the name. Indeed, integrating the continuity equation over a volume , large enough to have no net currents through its surface, leads to the conservation law where is the conserved quantity. In gauge theories the gauge fields couple to conserved currents. For example, the electromagnetic field couples to the conserved electric current.
Energy transformationEnergy transformation, also known as energy conversion, is the process of changing energy from one form to another. In physics, energy is a quantity that provides the capacity to perform work or moving (e.g. lifting an object) or provides heat. In addition to being converted, according to the law of conservation of energy, energy is transferable to a different location or object, but it cannot be created or destroyed.
Principe variationnelUn principe variationnel est un principe physique s'exprimant sous une forme variationnelle et duquel, dans un domaine précis de la physique (mécanique, optique géométrique, électromagnétisme, etc), de nombreuses propriétés peuvent être déduites. Dans de nombreux cas, la résolution des équations se ramène à la recherche de géodésiques dans un espace approprié (en général l'espace des états du système physique étudié), sachant que ces géodésiques sont les extrémales d'une certaine intégrale représentant la longueur de l'arc joignant les points fixes dans cet espace abstrait.
