Magnétostatique

thumb|Champ magnétique créé par un courant électrique. thumb|Champ magnétique créé par un aimant. La magnétostatique est l’étude du magnétisme dans les situations où le champ magnétique est indépendant du temps. Plus spécifiquement, la magnétostatique s’attache à calculer les champs magnétiques lorsque les sources de ces champs sont connues. Il existe deux sources possibles pour les champs magnétiques : d’une part les courants électriques ; d’autre part la matière aimantée. thumb|Champ magnétique créé par un assemblage d’aimants. Dans des situations complexes comme celle-ci, le champ est calculé en résolvant les équations de la magnétostatique à l’aide de méthodes numériques telles les différences finies ou les éléments finis. Les relations fondamentales de la magnétostatique se déduisent des équations de Maxwell dans la matière en supprimant les dérivées par rapport au temps. Lorsqu’on supprime ces variations temporelles, les équations de l’électricité et du magnétisme se trouvent découplées, ce qui permet l’étude séparée de l’électrostatique et de la magnétostatique. Les relations fondamentales de la magnétostatique, écrites sous leur forme locale, sont : où B désigne le champ magnétique, appelé parfois aussi induction magnétique ou densité de flux magnétique ; H désigne l’excitation magnétique, appelée parfois aussi champ magnétique ; j est la densité de courant électrique ; ∇ est l’opérateur nabla, qui est utilisé ici pour écrire la divergence (∇⋅) et le rotationnel (∇×). Il faut noter l'ambiguïté de l’expression champ magnétique qui peut, suivant le contexte, désigner B ou H. Dans la suite de l’article, nous désignerons les champs explicitement par B ou H à chaque fois qu’il sera important de faire la distinction. Aux relations ci-dessus, il faut ajouter celle qui relie B et H : où M est l’aimantation du milieu considéré ; μ est une constante fondamentale appelée perméabilité magnétique du vide. On voit que la distinction entre B et H n’est vraiment utile que dans les milieux aimantés (où M ≠ 0).