Clôture normale (théorie des groupes)

En théorie des groupes, la clôture normale d'un sous-ensemble d'un groupe est le plus petit sous-groupe normal de contenant La clôture normale de dans est l'intersection de tous les sous-groupes normaux de contenant : Le sous-groupe est engendré par l'ensemble de tous les conjugués dans des éléments de On peut donc aussi écrire Tout sous-groupe normal est égal à sa clôture normale. La clôture normale de l'ensemble vide est le sous-groupe trivial. Il existe d'autres notations pour la clôture normale dans la littérature, comme ou Le dual du concept de clôture normale est celui d'intérieur normal ou cœur, défini comme le sous-groupe engendré par la réunion des sous-groupes normaux de contenus dans . Pour un groupe donné par une présentation avec des générateurs et des relations il est équivalent de définir comme le groupe quotient où est un groupe libre sur .