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Groupe libre

En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante : pour tout groupe G et toute application f : S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. Soit encore, un groupe G est dit libre sur un sous-ensemble S de G si chaque élément de G s'écrit de façon unique comme produit réduit d'éléments de S et d'inverses d'éléments de S (réduit signifiant : sans occurrence d'un sous-produit de la forme x.x). Un tel groupe est unique à isomorphisme près ce qui justifie le qualificatif le dans la définition. En général, on le notera FS ou L(S). Intuitivement, FS est le groupe engendré par S, sans relations entre les éléments de S autres que celles imposées par la structure de groupe. Histoire Walther von Dyck étudie en 1882 le concept de groupe libre, sans y donner de nom, dans son article Gruppentheoretische Studien (Études en théorie des groupes) publié dans Mathematische

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MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic curves.

MATH-225: Topology

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surfaces illustrent les techniques de calcul.

MATH-113: Algebraic structures

Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite.

Groupe (mathématiques)

vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'un

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui

Présentation d'un groupe

En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une

Nielsen Equivalence In Gupta-Sidki Groups

Aglaia Myropolska

For a group G generated by k elements, the Nielsen equivalence classes are defined as orbits of the action of AutF(k), the automorphism group of the free group of rank k, on the set of generating k-tuples of G. Let p >= 3 be prime and G(p) the Gupta-Sidki p-group. We prove that there are infinitely many Nielsen equivalence classes on generating pairs of G(p).

Amer Mathematical Soc2017

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In this thesis we investigate the class of supramenable groups. In the first part we give an overview of some analogous characterizations of amenable and supramenable groups. This is followed by the study of two properties close to supramenability: megamenability, which is a stronger property, and a Reiter condition that turns out to be equivalent to sub-exponential growth. In chapter three we present an argument showing why supramenable groups are precicely the groups not admitting an injective Lipschitz embedding of a free group. In the fourth and last chapter we give a characterization by a measure property before concluding with a fixed point property.

EPFL2014

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Asymptotics of Cheeger constants and unitarisability of groups

Maria Gerasimova, Nicolas Monod

Given a group Gamma, we establish a connection between the unitarisability of its uniformly bounded representations and the asymptotic behaviour of the isoperimetric constants of Cayley graphs of Gamma for increasingly large generating sets. The connection hinges on an analytic invariant Lit(Gamma) is an element of [0, infinity] which we call the Littlewood exponent. Finiteness, amenability, unitarisability and the existence of free subgroups are related respectively to the thresholds 0, 1, 2 and infinity for Lit(Gamma). Using graphical small cancellation theory, we prove that there exist groups Gamma for which 1 < Lit(Gamma) < infinity. Further applications, examples and problems are discussed. (C) 2020 Elsevier Inc. All rights reserved.

ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE2020

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