Uniformly most powerful test

In statistical hypothesis testing, a uniformly most powerful (UMP) test is a hypothesis test which has the greatest power 1 - \beta among all possible tests of a given size α. For example, according to the Neyman–Pearson lemma, the likelihood-ratio test is UMP for testing simple (point) hypotheses. Setting Let X denote a random vector (corresponding to the measurements), taken from a parametrized family of probability density functions or probability mass functions f_{\theta}(x), which depends on the unknown deterministic parameter \theta \in \Theta. The parameter space \Theta is partitioned into two disjoint sets \Theta_0 and \Theta_1. Let H_0 denote the hypothesis that \theta \in \Theta_0, and let H_1 denote the hypothesis that \theta \in \Theta_1. The binary test of hypotheses is performed using a test function \varphi(x)

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An adaptive and powerful randomization test

Michel Donegani

Oxford, Oxford University Press1991

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Test statistique

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Type I and type II errors

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MATH-442: Statistical theory

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