Aga Khan III, né Sultan Mohammed Chah (, Karachi – , Versoix), était le des ismaéliens nizârites. Il succéda à son père Aga Khan II en 1885, alors qu'il n'avait que huit ans. Il est président de l'Assemblée générale de la Société des Nations en 1937 et 1938.
Mohammed Chah naît le à Karachi, dans ce qui est alors la province britannique du Sind, dans l'actuel Pakistan. Il est le fils d'Aga Khan II et de Nawab A'lia Shamsul-Muluk, petite-fille de Fath Ali Shah Qajar. Après le décès de son père alors qu'il est âgé de huit ans, il reçoit non seulement une instruction religieuse et orientale, mais également une formation occidentale, fréquentant le collège d'Eton et l'université de Cambridge.
En 1885, à l'âge de huit ans, Mohammed Chah succède à son père en tant qu'imam des ismaéliens, devenant ainsi Aga Khan III. Il voyage dans différentes parties du monde pour recevoir les hommages de ses fidèles.
En 1898, il dîne avec la reine Victoria.
En 1906, il participe à la fondation et devient le premier président de la Ligue musulmane, un parti politique qui lutte pour un État musulman indépendant dans le nord-ouest de l'Empire britannique des Indes, ce qui conduira à la création du Pakistan en 1947.
Dans les années 1920, il quitte l'Inde pour l'Europe, poussé par sa passion pour les chevaux de course. Il s'installe à Genève et voyage souvent en France et au Royaume-Uni, étant également habitué des cours princières.
Pendant les trois Round Table Conferences qui se déroulent à Londres entre 1930 et 1932, il joue un rôle important pour faire avancer les réformes constitutionnelles en Inde. En 1932, il représente l'Inde à la Conférence sur le désarmement à Genève.
En 1934, il est nommé membre du Conseil privé est également délégué à la Société des Nations de 1934 à 1937. Il préside son Assemblée générale en 1937-1938.
Sous la direction d'Aga Khan III, la première moitié du est une période de développement importante pour la communauté ismaélienne. De nombreuses institutions visant au développement économique et social sont établies dans le sous-continent indien et en Afrique de l'Est.