Indice de coïncidence

L'indice de coïncidence est une technique de cryptanalyse inventée par William F. Friedman en 1920 (publiée dans The Index of Coincidence and its Applications in Cryptography) et améliorée par son collaborateur Solomon Kullback. L'indice permet de savoir si un texte a été chiffré avec un chiffre mono-alphabétique ou un chiffre poly-alphabétique en étudiant la probabilité de répétition des lettres du message chiffré. Il donne également une indication sur la longueur de la clé probable. L'indice se calcule avec la formule suivante : avec n le nombre de lettres total du message, le nombre de A, le nombre de B, etc. En français, l'indice de coïncidence vaut environ 0,0746. Dans le cas de lettres uniformément distribuées (contenu aléatoire sans biais), l'indice se monte à 0,0385. L'indice ne varie pas si une substitution monoalphabétique des lettres a été opérée au préalable. C’est-à-dire que si l'on remplace par exemple 'a' par 'z' et 'z' par 'a', l'indice ne changera pas. Dans le cas où plusieurs alphabets seraient utilisés mais que le nombre d'alphabets est inconnu, l'indice de coïncidence peut être un précieux allié pour déterminer ce nombre. On utilise alors la formule suivante : avec n le nombre total de lettres dans le message, m le nombre d'alphabets, IClangue l'indice pour la langue analysée et 0.0385 est un terme correspondant à un contenu uniformément distribué. En variant m, on peut comparer l'indice obtenu via cette formule avec l'indice réel provenant de la formule classique. Soit un alphabet de 26 lettres, un texte de longueur infinie et un tirage au sort aléatoire, sans biais. La probabilité d'obtenir une lettre donnée est de 1/26. Obtenir deux lettres identiques a une probabilité égale à (1/26)2. La probabilité d'obtenir une paire de deux lettres identiques est de l'ordre de : 26*(1/26)2 = (1/26) = 0,0385 (La première lettre est tirée au hasard, la seconde a une probabilité de 1/26 d'être identique). C'est l'indice de coïncidence pour un message avec des lettres uniformément distribuées.

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