Resolution (algebra)In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of s of an ), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions.
Inverse image functorIn mathematics, specifically in algebraic topology and algebraic geometry, an inverse image functor is a contravariant construction of sheaves; here “contravariant” in the sense given a map , the inverse image functor is a functor from the of sheaves on Y to the category of sheaves on X. The is the primary operation on sheaves, with the simplest definition. The inverse image exhibits some relatively subtle features. Suppose we are given a sheaf on and that we want to transport to using a continuous map .
Germe (mathématiques)La notion de germe en mathématiques capture les propriétés « locales » d'un phénomène, par exemple la coïncidence infinitésimale entre fonctions. C'est une notion initialement analytique qui possède en fait une structure algébrique naturelle, et qui apparaît naturellement en géométrie algébrique et en théorie des groupes de Lie. La notion de germe permet d'approcher ce qui se passe localement sur un objet mathématique (espace topologique, variété différentielle, faisceau...).
Lemme de NakayamaLe lemme de Nakayama est un résultat fondamental d'algèbre commutative. Il doit son origine à , et Wolfgang Krull. Un énoncé général est le suivant : La démonstration de cet énoncé général se ramène à celle du cas particulier N = 0, c'est pourquoi le lemme de Nakayama est souvent énoncé sous cette forme : Le corollaire suivant est parfois également énoncé sous le nom de « lemme de Nakayama » : (En effet, pour tout élément a de R, 1 + a est inversible.) Soit une famille génératrice de M. Il existe des tels que pour tout i, .
Cohomologie des faisceauxLes groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines : où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie. Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .
