Jacques Herbrand

Jacques Herbrand, né à Paris le et mort dans un accident de montagne à La Bérarde en Oisans (Isère) le , est un mathématicien et logicien français. Reçu deuxième au concours de l'École normale supérieure en 1925, il est premier à l'agrégation de mathématiques en 1928. Il rejoint l’armée en pour faire son service militaire, puis soutient sa thèse à la Sorbonne en 1930, devant un jury présidé par Ernest Vessiot. En 1930-1931, une bourse de la Fondation Rockefeller lui permet de se rendre en Allemagne pour étudier d’abord à Berlin avec John von Neumann, puis à Hambourg avec Emil Artin, et enfin à Göttingen avec Emmy Noether. Un mois plus tard, sa mort prématurée en redescendant des Bans () au-dessus de La Bérarde, avec trois camarades, met brutalement fin à une correspondance qu'il venait tout juste d'entamer avec Kurt Gödel. Signalons aussi qu'il n'a pu relire son manuscrit Le développement moderne de la théorie des corps algébriques : corps de classes et lois de réciprocité (Mémorial des sciences mathématiques, fasc. LXXV, 72 pages, Gauthier-Villars, 1936), qui a été relu par Claude Chevalley pour sa publication posthume et discuté en cette occasion avec Jean Cavaillès. Ces aspects de la théorie du corps de classes seraient à préciser, notamment en ce qui concerne un autre « théorème de Herbrand » de nature cohomologique sur les unités des corps de nombres, de grande importance et très souvent utilisé et généralisé, le fameux . Il n'en laisse pas moins son nom à deux autres théorèmes, le théorème de Herbrand-Ribet, en théorie des nombres, et le théorème de Herbrand, en logique. Il est à l'origine du « modèle de Herbrand-Gödel » des fonctions récursives. Selon le mathématicien Claude Chevalley, . Une exposition lui a été consacrée à l'École normale supérieure, à l'occasion du centenaire de sa naissance. Écrits logiques, Presses universitaires de France, 1968 J. Dubucs, P. Egré, « Jacques Herbrand », in M. Bitbol, J. Gayon, Cent ans d’épistémologie française, Paris, Presses Universitaires de France. Voir Théorème de

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Concepts associés (2)

Jacques Herbrand

Théorème de Herbrand

En logique, le théorème de Herbrand, publié en 1930 par Jacques Herbrand, établit un lien entre la logique du premier ordre et la logique propositionnelle (qui peut-être vu comme la logique d'ordre zéro). La validité (ou prouvabilité) d’une formule du premier ordre se ramène à la validité (ou prouvabilité) d'un ensemble fini de formules propositionnelles. Alors qu'il est possible de déterminer algorithmiquement si une formule propositionnelle est démontrable ou pas, on sait — depuis les travaux de Gödel, Tarski, Church, Turing et autres — que la même question pour les formules du premier ordre est indécidable.