Fonction de Veblen

En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, les fonctions de Veblen forment une suite de fonctions définies sur les ordinaux, introduite en 1908 par Oswald Veblen. Soit f une définie sur les ordinaux, c'est-à-dire une fonction continue pour la topologie de l'ordre, strictement croissante. En 1908, Oswald Veblen a montré qu'on pouvait construire une suite de fonctions indexée par les ordinaux, toutes normales, définie comme suit : , et pour tout ordinal non nul α, est la fonction qui énumère les points fixes communs à tous les pour β 0 est un entier naturel, la suite des termes est décroissante (non nécessairement strictement) : et où chaque Si une suite fondamentale existe pour le dernier terme, on pourra réécrire celui-ci, obtenant une suite fondamentale pour α : Pour tout β, si γ est un ordinal limite avec alors on pose Bien entendu, il n'y a pas de suite fondamentale pour = ω0 = 1 ; pour on pose Pour on prend et autrement dit la suite 0, ,, etc.