Klaus Wagner

Klaus Wagner (né le et mort le ) est un mathématicien allemand, connu dans son pays pour son rôle de pionnier de la théorie des graphes. Wagner étudia la topologie à l'université de Cologne sous la supervision de , lui-même ancien étudiant d'Issai Schur. Il reçut son doctorat en 1937 et enseigna à Cologne pendant de nombreuses années. En 1970, il choisit ce qui est aujourd'hui l'université de Duisbourg et Essen et il y resta jusqu'à sa retraite en 1978. Une festschrift fut publiée en son honneur en 1990. En , peu après sa mort, l'université de Cologne organisa un colloque à sa mémoire. thumb|right|Le graphe de Wagner ou échelle de Möbius à 8 sommets. Wagner est connu pour ses contributions à la théorie des graphes et en particulier pour les mineurs de graphes. Son théorème caractérise les graphes planaires comme étant ceux qui n'ont ni le graphe complet , ni le graphe biparti complet comme mineur. Ceci est voisin, mais différent, du théorème de Kuratowski qui dit que les graphes planaires sont ceux dont les graphes ne contiennent pas une subdivision de ou . Un de ses autres résultats, connu sous le nom de « théorème de Wagner », est qu'un graphe 4-connexe est planaire si et seulement s'il n'a pas comme mineur. Ceci implique une caractérisation des graphes sans comme mineur : ils sont construits à partir de graphes planaires et de l'échelle de Möbius à 8 sommets, également appelée graphe de Wagner, par . Wagner utilisa ensuite cette caractérisation pour montrer que le cas de la conjecture d'Hadwiger sur le nombre chromatique de graphes sans mineur est équivalent au théorème des quatre couleurs. Des décompositions plus compliquées de graphes en sommes de cliques de graphes plus simples, généralisant ce résultat, sont depuis devenues standard dans les travaux sur les mineurs. Wagner émit dans les années 1937 la conjecture que, dans tout ensemble infini de graphes, un graphe est isomorphe au mineur d'un autre ; cette conjecture ne fut publiée que bien plus tard.