Transformation en Z

Résumé

La transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète. Définition Sa définition mathématique est la suivante : la transformation en Z est une application qui transforme une suite s (définie sur les entiers) en une fonction S d'une variable complexe nommée z, telle que : :S(z) = \mathcal{Z}{s(n)} =\sum_{n=-\infty}^{+\infty}s(n)z^{-n},\quad z \in \left\lbrace z\in\mathbb{C} \Big|\sum_{n=-\infty}^{+\infty}s(n)z^{-n} \quad \mathrm{converge}\right\rbrace La variable n représente en général le temps discrétisé, la variable complexe z n'est qu'un être mathématique

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_en_Z

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Shift-Invariant and Sampling Spaces Associated With the Fractional Fourier Transform Domain

Ayush Bhandari

Shift-invariant spaces play an important role in sampling theory, multiresolution analysis, and many other areas of signal and image processing. A special class of the shift-invariant spaces is the class of sampling spaces in which functions are determined by their values on a discrete set of points. One of the vital tools used in the study of sampling spaces is the Zak transform. The Zak transform is also related to the Poisson summation formula and a common thread between all these notions is the Fourier transform.

2012

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Stable Simulation of Multiport Passive Distributed Networks Using Time Marching Method

Akiyoshi Tatematsu

In this paper, we present a stable method for simulating passive distributed networks connected to linear and nonlinear devices using the time marching (TM) method. The method is based on the use of the Z-transform for analyzing and obtaining the TM equations, and the application of cepstrum for preventing the apparition of unstable poles in the Z-domain counterparts of the TM equations. The efficiency of the proposed method is demonstrated by comparing its results with simulations obtained using the following: 1) a full-wave FDTD approach, and 2) CST Cable Studio.

Institute of Electrical and Electronics Engineers2017

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Stable Simulation of Nonlinearly Loaded Lossy Transmission Lines with Time Marching Approach

Akiyoshi Tatematsu

A stable method for the analysis of lossy transmission lines with nonlinear loads is presented. The simulation employs the time marching (TM) method for solving the convolution equations in the time domain. To cope with the late-time instability of the TM method, a novel approach based on the application of Z-transform analysis and cepstrum is presented. The efficiency of the proposed method is demonstrated by comparing its results with simulations obtained using (i) a full-wave FDTD approach, and (ii) CST Cable Studio.

Ieee2016

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